第一部分： 概念

　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

　　3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

　　5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

　　如：（2+4）×5＝2×5+4×5

　　6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。    O除以任何不是O的数都得O。

　　简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

　　9、  什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次   数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

　　11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

　　异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

　　（0除外），分数的大小不变。

　　20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

　　21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

　　22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3：6或1/3

　　比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

　　23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6＝9：18

　　24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

　　25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：χ＝9：18

　　26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定）或kx=y

　　27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。      如：x×y = k（ k一定）或k / x = y

　　28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

　　30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

　　31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

　　32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

　　34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

　　35、互质数：   公约数只有1的两个数，叫做互质数。

　　36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

　　38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

　　39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

　　40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

　　41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

　　42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

　　43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

　　44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

　　45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

　　46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

　　47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

　　48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

　　49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3。 141414

　　50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3。 141592654

　　51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3。 141592654……

　　52、什么叫代数？ 代数就是用字母代替数。

　　53、什么叫代数式？用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
 

第二部分：定义定理

　　一、算术方面

　　1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

　　三个数相加，和不变。

　　3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

　　5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

　　6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

　　7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

　　等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

　　8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

　　学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

　　11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

　　异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

　　16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

　　20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

　　21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

第三部分：几何体

　　1.正方形

　　正方形的周长=边长×4   公式：C=4a

　　正方形的面积＝边长×边长        公式：S=a×a

　　正方体的体积＝边长×边长×边长  公式：V=a×a×a

　　2.正方形

　　长方形的周长=（长+宽）×2  公式：C=（a+b）×2

　　长方形的面积=长×宽   公式：S=a×b

　　长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h

　　3.三角形

　　三角形的面积＝底×高÷2。       公式：S= a×h÷2

　　4.平行四边形

　　平行四边形的面积＝底×高        公式：S= a×h

　　5.梯形

　　梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2  公式：S=（a+b）h÷2

　　6.圆

　　直径=半径×2 公式：d=2r

　　半径=直径÷2 公式：r= d÷2

　　圆的周长=圆周率×直径  公式：c=πd =2πr

　　圆的面积＝半径×半径×π        公式：S＝πrr

　　7.圆柱

　　圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh＝2πrh

　　圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。    公式：S=ch+2s=ch+2πr2　　圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh

　　8.圆锥

　　圆锥的总体积＝底面积×高÷3=底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh 

三角形内角和＝180度。　

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

　　垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，

　　我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

第四部分：计算公式

　　数量关系式：

　　1、 每份数×份数＝总数     总数÷每份数＝份数      总数÷份数＝每份数

　　2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数    几倍数÷倍数＝1倍数

　　3、 速度×时间＝路程       路程÷速度＝时间         路程÷时间＝速度

　　4、 单价×数量＝总价       总价÷单价＝数量        总价÷数量＝单价

　　5、 工作效率×工作时间＝工作总量      工作总量÷工作效率＝工作时间     工作总量÷工作时间＝工作效率

　　6、 加数＋加数＝和       和－一个加数＝另一个加数

　　7、 被减数－减数＝差     被减数－差＝减数      差＋减数＝被减数

　　8、 因数×因数＝积       积÷一个因数＝另一个因数

　　9、 被除数÷除数＝商      被除数÷商＝除数      商×除数＝被除数

　　和差问题的公式

　　（和＋差）÷2＝大数

　　（和－差）÷2＝小数

　　和倍问题

　　和÷（倍数－1）＝小数

　　小数×倍数＝大数

　　（或者 和－小数＝大数）

　　差倍问题

　　差÷（倍数－1）＝小数

　　小数×倍数＝大数

　　（或 小数＋差＝大数）

　　植树问题：

　　1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

　　⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：

　　株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数－1）

　　株距＝全长÷（株数－1）

　　⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：

　　株数＝段数－1＝全长÷株距－1

　　全长＝株距×（株数＋1）

　　株距＝全长÷（株数＋1）

　　2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

　　株数＝段数＝全长÷株距

　　全长＝株距×株数

　　株距＝全长÷株数

　　盈亏问题

　　（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

　　相遇问题

　　相遇路程＝速度和×相遇时间

　　相遇时间＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇时间

　　追及问题

　　追及距离＝速度差×追及时间

　　追及时间＝追及距离÷速度差

　　速度差＝追及距离÷追及时间

　　流水问题

　　顺流速度＝静水速度＋水流速度

　　逆流速度＝静水速度－水流速度

　　静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

　　水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

　　浓度问题：

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

　　溶液的重量×浓度＝溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

　　利润与折扣问题：

　　利润＝售出价－成本

　　利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

　　涨跌金额＝本金×涨跌百分比

　　折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

　　利息＝本金×利率×时间

　　税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

 

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