君翰教育高中数学组对高中数学中常见的习题给出了8大模块考试答题思路与模版，
希望可以对高中数学板块有问题的同学有所帮助。
希望可以对高中数学板块有问题的同学有所帮助。
易错点归纳：
九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，
强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思
路不严谨，如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失
误进行专项训练。
强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。针对审题、解题思
路不严谨，如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失
误进行专项训练。
答题方法：
选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称
法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；
法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；
填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题
专题一：三角变换与三角函数的性质问题
解题路线图：
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h
④结合性质求解。
构建答题模板：
①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
图1 君翰教育高一数学一对一辅导
专题二：解三角形问题
解题路线图：
(1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。
构建答题模板：
①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
专题三：数列的通项、求和问题
解题路线图：
①先求某一项，或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
构建答题模板：
①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘
法求通项公式。
法求通项公式。
③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相
减法、分组法等)
减法、分组法等)
④写步骤：规范写出求和步骤。
⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。
专题四：利用空间向量求角问题
解题路线图：
①建立坐标系，并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
构建答题模板：
①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。
③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角：计算向量的夹角。
⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
图2 君翰教育高二数学一对一辅导
专题五：圆锥曲线中的范围问题
解题路线图：
①设方程。
②解系数。
③得结论。
构建答题模板：
①提关系：从题设条件中提取不等关系式。
②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约
专题六：解析几何中的探索性问题
解题路线图：
①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
构建答题模板：
①先假定：假设结论成立。
②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。
④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。
专题七：离散型随机变量的均值与方差
解题路线图：
(1) ①标记事件；②对事件分解；③计算概率。
(2) ①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。
构建答题模板：
①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型：确定事件的概率模型和计算公式。
④计算：计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。
图3 君翰教育高三数学一对一辅导
专题八：函数的单调性、极值、最值问题
解题路线图：
(1) ①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。
(2) ①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单
调区间和极值。
调区间和极值。
构建答题模板：
①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）
②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。
③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。
④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。
本文分享来源于：君翰教育数学一对一辅导组整理。如有更多课程咨询请拨打全国免
费热线：400-8940-050 或访问君翰教育官方网
站：www.junhanedu.com/www.junhanvip.com
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